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导数压轴题题型汇总+经典例题、答案

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内容来自用户:cdh580718导数综合题题型练习(理科62616964757a686964616fe58685e5aeb931333433646432)一、高考命题回顾例1已知函数f(x)=ex-ln(x+m).(2013全国新课标Ⅱ卷)(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(2)当m≤2时,证明f(x)>0.解答: f(x)=ex-ln(x+m)⇒f′(x)=ex-⇒f′(0)=e0-=0⇒m=1,定义域为{x|x>-1},f′(x)=ex-=,显然f(x)在(-1,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.(2)证明 g(x)=ex-ln(x+2),则g′(x)=ex-(x>-2).h(x)=g′(x)=ex-(x>-2)⇒h′(x)>0,所以h(x)是增函数,h(x)=0至多只有一个实数根,又g′(-)=-0,所以h(x)=g′(x)=0的唯一实根在区间内,设g′(x)=0的根为t,则有g′(t)=et-=0,所以,et=⇒t+2=e-t,当x∈(-2,t)时,g′(x)<g′(t)=0,g(x)单调递减;当x∈(t,+∞)时,g′(x)>g′(t)=0,g(x)单调递增;所以g(x)min=g(t)=et-ln(t+2)=+t=>0,当m≤2时,有ln(x+m)≤ln(x+2),所以f(x)=ex-ln(x+m)≥ex-ln(x+2)=g(x)≥g(x)min>0.例2已知函数满足(2012全国新课标)(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值。解答:(1)令得:得:在上单调递增得:的解析式为且单调递增区间为,单调递减区间为(2)得当时,在上单调递增时,与矛盾当时,得:当时,令(将右边展开所以当设当(Ⅲ)(www.179s.com防采集请勿采集本网。

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导数压轴题题型归纳 1.高考命题回顾 例1已知函数f(x)=ex-ln(x+m).(2013全国新课标Ⅱ卷) (1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时,证明f(x)>0. 例2已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y

内容来自用户:可爱的向日葵aa导数压轴题题型1.高考命题e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333433646431回顾例1已知函数f(x)=ex-ln(x+m).(2013全国新课标Ⅱ卷)(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(2)当m≤2时,证明f(x)>0.(1)解 f(x)=ex-ln(x+m)⇒f′(x)=ex-⇒f′(0)=e0-=0⇒m=1,定义域为{x|x>-1},f′(x)=ex-=,显然f(x)在(-1,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.(2)证明 g(x)=ex-ln(x+2),则g′(x)=ex-(x>-2).h(x)=g′(x)=ex-(x>-2)⇒h′(x)=ex+>0,所以h(x)是增函数,h(x)=0至多只有一个实数根,又g′(-)=-0,所以h(x)=g′(x)=0的唯一实根在区间内,设g′(x)=0的根为t,则有g′(t)=et-=0,所以,et=⇒t+2=e-t,当x∈(-2,t)时,g′(x)<g′(t)=0,g(x)单调递减;当x∈(t,+∞)时,g′(x)>g′(t)=0,g(x)单调递增;所以g(x)min=g(t)=et-ln(t+2)=+t=>0,当m≤2时,有ln(x+m)≤ln(x+2),所以f(x)=ex-ln(x+m)≥ex-ln(x+2)=g(x)≥g(x)min>0.例2已知函数满足(2012全国新课标)(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值。(1)令得:得:在上单调递增得:的解析式为且单调递增区间为,单调递减区间为(2)得当时,在上单调递增时,与矛盾当时,得:当时,令;则当3.((3)有当故((2)内容来自www.179s.com请勿采集。

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